Menu
menu

Dans n`importe quelle dimension, le modèle Ising peut être décrit de manière productive par un champ de moyenne variable localement. Le champ est défini comme la valeur moyenne de spin sur une grande région, mais pas si grande pour inclure l`ensemble du système. Le champ a encore des variations lentes de point en point, comme le volume de moyenne se déplace. Ces fluctuations dans le champ sont décrites par une théorie du champ continuum dans la limite infinie du système. Les Onsager ont annoncé l`expression suivante pour l`aimantation spontanée M d`un ferromagnétique Ising bidimensionnel sur le treillis carré à deux conférences différentes en 1948, mais sans preuve [6] un modèle grossier est de faire de l`espace-temps un treillis et Imaginez que chaque position contienne un atome ou non. L`espace de configuration est celui des bits indépendants bi, où chaque bit est soit 0 ou 1 selon que la position est occupée ou non. Une interaction attrayante réduit l`énergie de deux atomes proches. Si l`attraction est seulement entre les voisins les plus proches, l`énergie est réduite par − 4JBiBj pour chaque paire occupée voisine. L`échelle du champ peut être redéfinie pour absorber le coefficient A, puis il est clair que A ne détermine que l`échelle globale des fluctuations.

Le modèle ultralocal décrit le comportement à haute température de longue longueur d`onde du modèle Ising, puisque dans cette limite les moyennes de fluctuation sont indépendantes d`un point à un point. Fondamentalement, il s`agit d`un modèle d`interaction pour les spins. Imaginez que vous avez un système qui est une collection de $N $ spins. Chaque spin $S _ i $ a deux États possibles $ + $1 ou $-$1. Ici, vous pouvez imaginer déjà une extension possible à plus d`États. Vous pouvez également imaginer une interprétation différente pour les spins: $-$1 est une boîte contenant aucune particule de gaz, $ + $1 est une boîte contenant une particule de gaz. Kramers et Wannier ont pu montrer que l`expansion à haute température et l`expansion à basse température du modèle sont égales jusqu`à un remaniement global de l`énergie libre. Cela a permis de déterminer exactement le point de transition de phase dans le modèle bidimensionnel (en supposant qu`il existe un point critique unique). Le modèle Ising (/ˈ ADE En allemand: [ˈ i sžzj]), nommé d`après le physicien Ernst Ising, est un modèle mathématique de ferromagnétisme en mécanique statistique. Le modèle se compose de variables discrètes qui représentent des moments dipolaires magnétiques de spins atomiques qui peuvent être dans l`un des deux États (+ 1 ou − 1). Les spins sont disposés dans un graphique, généralement un treillis, permettant à chaque spin d`interagir avec ses voisins.

Le modèle permet l`identification des transitions de phase, comme un modèle simplifié de la réalité. Le modèle d`Ising à treillis carré à deux dimensions est l`un des modèles statistiques les plus simples pour montrer une transition de phase. [1] pour exprimer l`hamiltonien Ising à l`aide d`une description mécanique quantique des spins, nous remplacerons les variables de spin par leurs matrices respectives de Pauli.